Statistiek: Werken met de Effectgrootte

Statistiek: Werken met de Effectgrootte

Op het formuleblad van je examen staan zes methodes die je bij statistiek moet kunnen gebruiken. Ik heb gemerkt dat mijn leerlingen vijf van de zes methodes al snel goed kunnen doen. Maar bij het uitwerken van vragen met de Effectgrootte heb je soms denkstappen nodig die moeilijk zijn om zelf te bedenken. Met behulp van de opdracht hieronder ga ik laten zien hoe je met de Effectgrootte kunt werken.

Voordat ik begin: de formule van de Effectgrootte heeft 5 variabelen. Dat is nogal veel, en er wordt ook echt niet van je verwacht dat je moeiteloos allerlei veranderingen kunt maken aan zo’n moeilijke formule. In de tekst van de vraag zullen allerlei hints staan waardoor je de hoeveelheid variabelen kunt verminderen naar 2, of vaak zelfs maar 1. Let hier goed op!

Effectgrootte $E$:

met steekproefgemiddelden $\bar{X_1}$ en $\bar{X_2}$ waarvoor geldt $\bar{X_1} > \bar{X_2}$, en steekproefstandaardafwijkingen $S_1$ en $S_2$.

1. Als $E>0.8$, dan zeggen we “het verschil is groot”
2. Als $0.4 < E \leq 0.8$, dan zeggen we “het verschil is gemiddeld”
3. Als $E\leq 0.4$, dan zeggen we “het verschil is gering”

Vraag 1

In een schoolklas Havo en een schoolklas VWO wordt een onderzoek gedaan naar hoe lang de leerlingen moeten leren voor de toetsweek. Er wordt aan de leerlingen gevraagd hoeveel uur ze in totaal besteden aan leren voor de toetsweek.

Gemiddeld blijken Havoleerlingen 16.4 uur te leren voor de toetsweek, en VWO-leerlingen 22.8 uur. Er zit natuurlijk wel spreiding in, in de vorm van een standaardafwijking. Ga ervanuit dat de standaardafwijking $S$ voor Havo en VWO hetzelfde is.

Bereken met behulp van de Effectgrootte voor welke waarden van $S$ het verschil in leertijd tussen Havo en VWO groot is.

Uitwerking

Ik ga direct beginnen met een vreemde denkstap. We weten van het formuleblad dat, voor een groot verschil, $E$ groter moet zijn dan 0.8. Het eerste wat ik je aanraad om te doen, is het “groter-dan” teken $(>)$ te vervangen door een $=$, dus $E=0.8$. Dat probleem lossen we later wel op.

Er is gegeven dat de standaardafwijkingen gelijk zijn aan elkaar. Dat betekent $S_1 + S_2 = S + S = 2S$, oftewel, in de noemer van de formule:

Als we de rest van de gegeven informatie invullen ($E$, en de twee gemiddeldes), krijgen we:

Als we teruglezen in de vraag, kun je zien dat we "waarden van $S$" moeten vinden. Dus om dit te vinden, maken we $S$ vrij:

Vooralsnog hebben we alleen nog maar de formule ingevuld, en de laatste variabele $S$ vrijgemaakt, maar we zijn nog niet klaar. We moeten "waarden van $S$“ vinden waarvoor een ”groot verschil" geldt. Met andere woorden: we moeten onze keuze om de $>$ te vervangen door een $=$ weer ongedaan maken.

Om dit te doen ga ik de tweede moeilijke denkstap zetten: we gaan weer terug naar

twee formules geleden, en hier gaan we redeneren. Voor een “groot verschil” moeten we hebben, $E>0.8.$ Wat kunnen we met $S$ doen om de linkerkant, $E$, die nu 0.8 is, groter te maken? En het antwoord is: $S$ moet kleiner worden. Kleiner dan wat? Dat heb je net berekend: kleiner dan 8.

Conclusie: Om een groot verschil te hebben ($E>0.8$) in de leertijd tussen Havo en VWO, moet gelden: $S<8$.

Samenvatting

De formule van de Effectgrootte kan intimiderend zijn, maar in de opgave staan altijd manieren om de meeste variabelen al in te vullen, en het rekenwerk makkelijker te maken. Het is belangrijk dat je begrijpt wat de groter- of kleiner-dan-tekens betekenen op het formuleblad, dat je die (tijdelijk) kunt vervangen door een is-teken om de vraag te beantwoorden.

(Als je nog een oefenvraag wil: op Examenblad.nl kun je het examen van Havo 2023, tijdvak 1, vraag 14 gebruiken.)