Gratis proefles
Radioactief verval in een kernreactor
Natuurkunde

Radioactief verval

Leestijd: 2 minuten (201 woorden)
Foto van Marieke Spijker

Marieke Spijker

Radioactief verval

Bij het verval van I-125 worden \gamma-fotonen uitgezonden met een gemiddelde energie van 28 keV, die geabsorbeerd worden door de tumor. De naaldjes worden tijdens een operatie in de tumor geplaatst. Ze worden 10 dagen vóór de operatie geproduceerd. Op het moment van de operatie moet de activiteit van het I-125 in één naaldje 17 MBq zijn.

Opgave: Bereken de massa I-125 in kg die daartoe tijdens de productie in één naaldje moet worden aangebracht.

Stap 1: Bepaal de benodigde activiteit bij productie

Radioactief verval volgt de formule:

    \[A(t) = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}\]

waarbij:

  • A(t) = activiteit op tijdstip t (hier bij operatie: 17\,\text{MBq})
  • A_0 = activiteit bij productie
  • t_{1/2} = halveringstijd van I-125 (59,4 dagen)
  • t = tijd tussen productie en operatie (10 dagen)

Herschikking van de formule geeft:

    \[A_0 = A(t) \times \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{t}{t_{1/2}}} = A(t) \times 2^{\frac{t}{t_{1/2}}}\]

Invullen van de waarden:

    \[A_0 = 17 \cdot 10^6\,\text{Bq} \times 2^{\frac{10}{59,4}}\]

    \[2^{\frac{10}{59,4}} \approx 1,124\]

    \[A_0 \approx 17 \cdot 10^6 \times 1,124 \approx 19,1 \cdot 10^6\,\text{Bq}\]

Dus bij productie moet de activiteit ongeveer 19,1\,\text{MBq} zijn.

Stap 2: Bereken het aantal kernen

De activiteit is ook gerelateerd aan het aantal kernen N via:

    \[A_0 = \lambda N\]

waarbij \lambda de vervalconstante is:

    \[\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}\]

Om in SI-eenheden te rekenen zetten we t_{1/2} om naar seconden:

    \[t_{1/2} = 59,4\,\text{dagen} \times 24\,\text{h/dag} \times 3600\,\text{s/h} \approx 5,13 \cdot 10^6\,\text{s}\]

    \[\lambda = \frac{0,693}{5,13 \cdot 10^6} \approx 1,35 \cdot 10^{-7}\,\text{s}^{-1}\]

Nu het aantal kernen:

    \[N = \frac{A_0}{\lambda} = \frac{19,1 \cdot 10^6}{1,35 \cdot 10^{-7}} \approx 1,41 \cdot 10^{14}\,\text{kernen}\]

Stap 3: Bereken de massa van I-125

De massa van één I-125 kern:

    \[m_{\text{kern}} = \frac{125\,\text{g/mol}}{6,022 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}} \approx 2,07 \cdot 10^{-22}\,\text{g}\]

De totale massa in één naaldje:

    \[m = N \cdot m_{\text{kern}} = 1,41 \cdot 10^{14} \times 2,07 \cdot 10^{-22}\,\text{g} \approx 2,92 \cdot 10^{-8}\,\text{g}\]

    \[m \approx 2,9 \cdot 10^{-11}\,\text{kg}\]

Conclusie

De massa I-125 die bij productie in één naaldje moet worden aangebracht is:

    \[m \approx 2,9 \cdot 10^{-11}\,\text{kg}\]

Inhoudsopgave

Lees ook eens...
Wiskunde

Afgeleide functies — wat betekent dat eigenlijk?

Wat is een afgeleide functie? Begrijp instantane snelheid met praktische voorbeelden: van auto's tot fietsers. Leer wanneer de afgeleide wel en niet bestaat.
Foto van Thomas Smeman

Thomas Smeman

Wiskunde

Technieken voor differentiëren

Leer differentiëren met productregel, quotiëntregel en kettingregel. Stap-voor-stap uitleg met voorbeelden van sin(x), cos(x) en samengestelde functies.
Foto van Thomas Smeman

Thomas Smeman

Natuurkunde Scheikunde

Het Periodiek Systeem – Verdiepende Vragen en Uitwerkingen

Het periodiek systeem uitgelegd: groepen, perioden en elektronenstructuur. Van alkalimetalen tot edelgassen met praktische vragen over bindingen en atoomnummers.
Foto van Thomas Smeman

Thomas Smeman

Moeilijke vragen bestaan niet!

Staat je vraag er niet tussen? Neem contact op!

Hebben jullie op de korte termijn docenten beschikbaar?

Ja! Wij hebben vrijwel altijd docenten beschikbaar die op de korte termijn bijles kunnen geven in de Bèta vakken aan huis in Groningen. In drukke periodes laten we tijdig weten op welk termijn we docenten beschikbaar hebben.

Dat kan zeker! Er valt vrijwel altijd iets te regelen. Leerlingen die buiten de stad wonen spreken vaak af met onze docenten op openbare locaties zoals het forum of de middelbare school. Mocht de afstand te doen zijn per fiets, dan rekenen wij vaak voor bijles aan huis buiten de stad Groningen een reiskostenvergoeding van 5 euro per les, die rechtstreeks naar de docent gaat. Anders is online ook altijd nog een optie, al raden wij dat niet aan. De ervaring leert dat fysieke les het beste werkt!

Nee! Wij hebben geen opzegtermijn. Leerlingen en docenten regelen bij ons onderling wanneer de bijles plaatsvindt, op de momenten dat voor beiden het beste uitkomt. Als dit ophoudt, geldt er bij ons geen verplichting om door te gaan.

Na de bijlessen sturen wij een factuur. Dit doen wij iedere maand. Je kan het factuur in de eerste twee week van de volgende maand verwachten. Deze is gemakkelijk online te betalen. Wil je je factuur controleren? Alle bijlessen zijn makkelijk terug te vinden vinden via mijn.bijlesbeta.nl.

Dat kan zeker! Onze topdocenten zijn zeer flexibel, door hun brede kennis kunnen we ons makkelijk aanpassen aan jou bijles vraag. Al onze docenten zijn student aan de Faculty of Science & Engineering van de Rijksuniversiteit Groningen, waardoor ze bijvoorbeeld ook vaardig genoeg zijn om je te helpen met een toelatingsexamen of cursus in bèta vakken.

Geef dat minstens 24 uur van te voren aan! Bij ons geldt dat de bijles tot 24 uur van tevoren mag worden afgezegd. Hierna zijn wij noodzakelijk de bijles te verreken. Onze docenten studeren allemaal en hebben het geven van bijles als bijbaan, wat er voor zorgt dat zij bijlessen zorgvuldig moeten inplannen. Vandaar dat wij genoodzaakt zijn een bijles alsnog te verrekenen wanneer deze binnen 24 uur wordt afgezegd.

Dat doen we zeker! We geven dit jaar examentraining voor het vak wiskunde. 

Klik hier voor meer informatie.


Voor alle andere vakken kunnen onze docenten je perfect voorbereiden op je examen via onze bijles.