Gratis proefles
statistiek weergeven door een grafiek
Examenstof Wiskunde A

Statistiek: Werken met de Effectgrootte

Leestijd: 3 minuten (595 woorden)
Foto van Stefan

Stefan

Statistiek: Werken met de Effectgrootte

Op het formuleblad van je examen staan zes methodes die je bij statistiek moet kunnen gebruiken. Ik heb gemerkt dat mijn leerlingen vijf van de zes methodes al snel goed kunnen doen. Maar bij het uitwerken van vragen met de Effectgrootte heb je soms denkstappen nodig die moeilijk zijn om zelf te bedenken. Met behulp van de opdracht hieronder ga ik laten zien hoe je met de Effectgrootte kunt werken.

Voordat ik begin: de formule van de Effectgrootte heeft 5 variabelen. Dat is nogal veel, en er wordt ook echt niet van je verwacht dat je moeiteloos allerlei veranderingen kunt maken aan zo’n moeilijke formule. In de tekst van de vraag zullen allerlei hints staan waardoor je de hoeveelheid variabelen kunt verminderen naar 2, of vaak zelfs maar 1. Let hier goed op!

Effectgrootte E:

    \[E = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\frac{1}{2}(S_1+S_2)},\]

met steekproefgemiddelden \bar{X_1} en \bar{X_2} waarvoor geldt \bar{X_1} > \bar{X_2}, en steekproefstandaardafwijkingen S_1 en S_2.

  1. Als E>0.8, dan zeggen we “het verschil is groot”
  2. Als 0.4 < E \leq 0.8, dan zeggen we “het verschil is gemiddeld”
  3. Als E\leq 0.4, dan zeggen we “het verschil is gering”

Vraag 1

In een schoolklas Havo en een schoolklas VWO wordt een onderzoek gedaan naar hoe lang de leerlingen moeten leren voor de toetsweek. Er wordt aan de leerlingen gevraagd hoeveel uur ze in totaal besteden aan leren voor de toetsweek.

Gemiddeld blijken Havoleerlingen 16.4 uur te leren voor de toetsweek, en VWO-leerlingen 22.8 uur. Er zit natuurlijk wel spreiding in, in de vorm van een standaardafwijking. Ga ervanuit dat de standaardafwijking S voor Havo en VWO hetzelfde is.

Bereken met behulp van de Effectgrootte voor welke waarden van S het verschil in leertijd tussen Havo en VWO groot is.

Uitwerking

Ik ga direct beginnen met een vreemde denkstap. We weten van het formuleblad dat, voor een groot verschil, E groter moet zijn dan 0.8. Het eerste wat ik je aanraad om te doen, is het “groter-dan” teken (>) te vervangen door een =, dus E=0.8. Dat probleem lossen we later wel op.

Er is gegeven dat de standaardafwijkingen gelijk zijn aan elkaar. Dat betekent S_1 + S_2 = S + S = 2S, oftewel, in de noemer van de formule:

    \[\frac{1}{2}(S+S)= \frac{1}{2}\cdot2\cdot S= S.\]

Als we de rest van de gegeven informatie invullen (E, en de twee gemiddeldes), krijgen we:

    \[0.8 = \frac{22.8 - 16.4}{S} = \frac{6.4}{S}.\]

Als we teruglezen in de vraag, kun je zien dat we “waarden van S” moeten vinden. Dus om dit te vinden, maken we S vrij:

    \[0.8 \cdot S = 6.4,\]

    \[S = \frac{6.4}{0.8} = 8.\]

Vooralsnog hebben we alleen nog maar de formule ingevuld, en de laatste variabele S vrijgemaakt, maar we zijn nog niet klaar. We moeten “waarden van S” vinden waarvoor een “groot verschil” geldt. Met andere woorden: we moeten onze keuze om de > te vervangen door een = weer ongedaan maken.

Om dit te doen ga ik de tweede moeilijke denkstap zetten: we gaan weer terug naar

    \[0.8 = \frac{6.4}{S},\]

twee formules geleden, en hier gaan we redeneren. Voor een “groot verschil” moeten we hebben, E>0.8. Wat kunnen we met S doen om de linkerkant, E, die nu 0.8 is, groter te maken? En het antwoord is: S moet kleiner worden. Kleiner dan wat? Dat heb je net berekend: kleiner dan 8.

Conclusie: Om een groot verschil te hebben (E>0.8) in de leertijd tussen Havo en VWO, moet gelden: S<8.

Samenvatting

De formule van de Effectgrootte kan intimiderend zijn, maar in de opgave staan altijd manieren om de meeste variabelen al in te vullen, en het rekenwerk makkelijker te maken. Het is belangrijk dat je begrijpt wat de groter- of kleiner-dan-tekens betekenen op het formuleblad, dat je die (tijdelijk) kunt vervangen door een is-teken om de vraag te beantwoorden.

(Als je nog een oefenvraag wil: op Examenblad.nl kun je het examen van Havo 2023, tijdvak 1, vraag 14 gebruiken.)

Inhoudsopgave

Lees ook eens...
Examenstof Havo 5 Statistiek

Statistiek: Werken met de Kruistabel

Kruistabel statistiek: bereken phi (φ) en bepaal of verschil groot, middelmatig of gering is. Met praktisch voorbeeld over schoolexcursie keuze.
Foto van Stefan

Stefan

Examenstof Wiskunde A
statistiek weergeven door een grafiek

Statistiek: Werken met de Effectgrootte

Statistiek effectgrootte berekenen: wanneer is verschil groot, gemiddeld of gering? Stap-voor-stap uitleg met standaardafwijking en steekproefgemiddelden.
Foto van Stefan

Stefan

Examenstof Wiskunde A
De substitutie van getallen

Substitutie: Eerst denken, dan doen

Substitutie wiskunde uitgelegd: variabelen vrijmaken en vervangen in formules. Van simpele voorbeelden tot vliegtuigberekeningen uit het eindexamen.
Foto van Stefan

Stefan

Moeilijke vragen bestaan niet!

Staat je vraag er niet tussen? Neem contact op!

Hebben jullie op de korte termijn docenten beschikbaar?

Ja! Wij hebben vrijwel altijd docenten beschikbaar die op de korte termijn bijles kunnen geven in de Bèta vakken aan huis in Groningen. In drukke periodes laten we tijdig weten op welk termijn we docenten beschikbaar hebben.

Dat kan zeker! Er valt vrijwel altijd iets te regelen. Leerlingen die buiten de stad wonen spreken vaak af met onze docenten op openbare locaties zoals het forum of de middelbare school. Mocht de afstand te doen zijn per fiets, dan rekenen wij vaak voor bijles aan huis buiten de stad Groningen een reiskostenvergoeding van 5 euro per les, die rechtstreeks naar de docent gaat. Anders is online ook altijd nog een optie, al raden wij dat niet aan. De ervaring leert dat fysieke les het beste werkt!

Na de bijlessen sturen wij een factuur. Dit doen wij iedere maand. Je kan het factuur in de eerste twee week van de volgende maand verwachten. Deze is gemakkelijk online te betalen. Wil je je factuur controleren? Alle bijlessen zijn makkelijk terug te vinden vinden via mijn.bijlesbeta.nl.

Dat kan zeker! Onze topdocenten zijn zeer flexibel, door hun brede kennis kunnen we ons makkelijk aanpassen aan jou bijles vraag. Al onze docenten zijn student aan de Faculty of Science & Engineering van de Rijksuniversiteit Groningen, waardoor ze bijvoorbeeld ook vaardig genoeg zijn om je te helpen met een toelatingsexamen of cursus in bèta vakken.

Geef dat minstens 24 uur van te voren aan! Bij ons geldt dat de bijles tot 24 uur van tevoren mag worden afgezegd. Hierna zijn wij noodzakelijk de bijles te verreken. Onze docenten studeren allemaal en hebben het geven van bijles als bijbaan, wat er voor zorgt dat zij bijlessen zorgvuldig moeten inplannen. Vandaar dat wij genoodzaakt zijn een bijles alsnog te verrekenen wanneer deze binnen 24 uur wordt afgezegd.

Dat doen we zeker! We geven dit jaar examentraining voor het vak wiskunde. 

Klik hier voor meer informatie.

Voor alle andere vakken kunnen onze docenten je perfect voorbereiden op je examen via onze bijles.