Statistiek: Werken met de Kruistabel
Op het formuleblad van je examen staan zes methodes die je bij statistiek moet kunnen gebruiken. De eerste is een kruistabel, waarbij je $\phi$ kunt berekenen, en daarmee een uitspraak kunt doen over het verschil tussen twee groepen. In de opdracht hieronder laat ik zien hoe je deze kunt gebruiken.
Kruistabel:
$$\left[ \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right]$$
met
$$\phi = \frac{ad-bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}}$$
- Als $\phi<-0{,}4$ of $\phi > 0{,}4$, dan zeggen we “het verschil is groot”
- Als $-0{,}4 \leq \phi < -0{,}2$ of $0{,}2 < \phi \leq 0{,}4$, dan zeggen we "het verschil is middelmatig"
- Als $-0{,}2\leq \phi\leq 0{,}2$, dan zeggen we “het verschil is gering”
Opdracht
Alle Havoleerlingen van een middelbare school gaan samen op excursie. Er werd gestemd tussen twee opties: het Mediapark in Hilversum, of het Rijksmuseum in Amsterdam. Op de Havo van deze school zitten in totaal 410 jongens en 445 meisjes. 236 jongens stemden voor het Mediapark, en 160 meisjes stemden voor het Mediapark.
Bereken of er tussen de jongens en de meisjes een groot, middelmatig of gering verschil telt.
Uitwerking
De strategie bij een kruistabel-opdracht is om je totale groep op twee verschillende manieren in tweeën te splitsen. Hierdoor krijg je in totaal vier groepen, en dat zijn de vier getallen die in de kruistabel eindigen. Dit zijn altijd twee nominale splitsingen.
In dit geval is je totale groep alle Havoleerlingen, en de twee splitsingen die je kunt maken zijn de splitsing jongen-meisje, en de splitsing Mediapark-Rijksmuseum. De splitsing jongen-meisje is al voor ons gemaakt. We moeten zowel de jongens als de meisjes nog in tweeën splitsen, op basis van waar ze heen willen. Omdat er 236 jongens naar het Mediapark wilden, wilden er $410-236=174$ jongens naar het Rijksmuseum. Voor de meisjes geldt dat er $445-160=285$ naar het Rijksmuseum wilden.
Nu we de totale groep op twee manieren in tweeën hebben gesplitst, kunnen we de kruistabel gaan invullen. Ik heb mijn leerlingen hiervoor altijd het geheugensteuntje gegeven: “A, B, Ja, Nee”, want daaraan kun je duidelijk zien dat de twee splitsingen echt los staan van elkaar.
In plaats van A en B ga ik de splitsing jongen-meisje gebruiken, en voor Ja-Nee ga ik Mediapark/Rijksmuseum gebruiken. Het maakt echter niet uit welke splitsing je bij A-B zet, en welke bij Ja-Nee. Je eindantwoord bij $\phi$ is hetzelfde.
| A/Jongens | B/Meisjes | |
| Ja/Rijksmuseum | ($a=$) 174 | ($b=$) 285 |
| Nee/Mediapark | ($c=$) 236 | ($d=$) 160 |
Als je deze getallen invult in de formule voor $\phi$, krijg je $\phi = -0{,}216…$. Op het formuleblad kun je aflezen dat dus geldt: het verschil is middelmatig.
Conclusie: Het verschil in stemgedrag tussen jongens en meisjes is middelmatig, met $\phi \approx -0{,}22$.
